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直線與圓的位置關系數學知識點

時間:2019-11-26 數學 我要投稿

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  直線和圓位置關系

  ①直線和圓無公共點,稱相離。 AB與圓O相離,dr。

  ②直線和圓有兩個公共點,稱相交,這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交,d

  ③直線和圓有且只有一公共點,稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切,d=r。(d為圓心到直線的距離)

  平面內,直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是:

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的方程

  如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。

  如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。

  如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。

  2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸),將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,并且規定x1

  當x=-C/Ax2時,直線與圓相離;

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