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數學教學中如何運用數學史

時間:2019-06-18 數學 我要投稿

  數學教學一

  1.講故事策略

  法國數學家泰爾凱認為:“數學家的傳記、軼聞、故事可以啟發學生的人格的成長,確定數學家那種追求真理的科學精神,不迷信權威的批判精神,敢為人先的創新精神,無疑是正在成長中學生最好的精神食糧”。數學家或數學史上的逸聞軼事,不僅能激發學生的學習興趣,更有助于他們的人格培養。我國著名數學家陳景潤,在上中學時他的數學老師沈元給他介紹的哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后,點燃了他攀登數學高峰的熱情,從此一生潛心研究數學,矢志不渝,取得了世人矚目的成績

  繼牛頓之后最偉大的數學家之一歐拉,他在晚年不幸雙目失明,接著一場無情的大火又使他的大部分手稿蕩然無存。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊, 歐拉仍然屹立沒有倒下。他的數學研究照常進行,他的記憶力和心算能力是罕見的。心算不僅限于簡單的運算, 高等數學同樣可以用心去算。在失明后的17 年里, 歐拉回憶補寫了400 多篇論文。因為歐拉身殘志堅、百折不撓的毅力及無與倫比的數學貢獻, 后人把他譽為“數學英雄”。在教學中適當地穿插一個數學小故事,就是創設一個教學情景,一方面可以引起學生的學習興趣與動機,同時還可以借故事引入要教的概念或要解決的問題,而且還可以培養學生敢于面對困難的毅力, 增強其不斷探索的精神。

  2.追溯歷史起源策略

  數學教科書上展現在學生面前的概念、定理和公式是經過千錘百煉完美無缺的邏輯體系,略去了復雜曲折的發現過程。如函數概念的發展,從笛卡爾給出最簡單的函數概念開始,經過萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人的努力,一步步發展,其間經歷了六七次擴充,才形成了今天我們看到的函數概念。如果我們在講課時只重結論不重過程,學生知其然,不知其所以然,這只會增加學生對數學的厭倦感和枯燥感。

  對于當前的高等數學教學而言,其歷史演變過程對于剛進入大學學習的學生來說尤為重要。再如,極限概念是高等數學中一個非常重要的基礎概念,由于學習不可能再現所有知識的發生過程, 加上當前的高等數學教材基本上都是按照“公理―定義―定理―證明”的嚴謹邏輯系統來講述, 所以學生要在兩三周之內做到從極限的直觀描述過渡到極限的“ε- N”、“ε-δ”語言的認知是很困難的。通過介紹微積分的發展史, 讓學生充分了解這個概念是孕育了兩千多年才變得清晰的。即使是牛頓、萊布尼茲在當時也沒有透徹地理解微積分的很多概念。

  數學教學二

  厘清預期目標、運用方式及其相互關系

  數學教育中運用數學史的理論和實踐中常存在脫節現象.首先是《高中課標》中數學史的定位和運用的預期目標存在不一致,沒有深入考慮定位轉化為具體的預期目標,理論和實踐中確立運用數學史的預期目標時對定位認識不深、關注不夠.其次,預設目標和運用方式之間關系不清,常以應然來解釋實然,或反之.

  因此,在有效解讀《高中課標》中數學史的定位后,應將此定位轉化為具體的預期目標,厘清預期目標、運用方式及其相互關系.作為工具的數學發展史可以從激發動機與情感、提供認知幫助、啟示數學發展等方面確立具體目標;作為目標的數學文化史關注整個數學學科的發生發展,促進學生是其次要功效,可從數學發生發展的動力、機制、社會文化背景的影響及其機制、時空地域等確立具體目標.關于運用方式,本文根據數學史料的顯著程度及其與所屬內容的緊密程度分為附加、直接使用和間接使用三種.具體可參見前面論述.厘清預期目標和運用方式之間的相互關系“有助于設計者選擇適合目標的數學史運用方式;有助于分析教學資源,了解設計者最傾向于運用數學史實現的目標;最重要的是有助于了解在什么程度上設計者選擇運用方式時忽視了某些目標”.

  重視設計和開發相關資源

  《高中課標》中定位的數學史是數學課程的有機組成部分,特別是作為數學文化載體的數學文化史,要求從社會文化視角宏觀地解釋數學主體、數學活動和數學理論等要素,揭示數學的文化價值及其與學生發展的關系.向學生展示同一文化內或不同文化間數學知識的發展進程與方式

  超越單純勝利者認知視角從社會文化審視特定歷史時刻競爭性數學研究間的對抗,并基于此重構學生易于接受的呈現方式和教學序列.一線教師的能力、精力和資源等不足以單獨完成此項工作.因此,調動數學、數學教育、數學史等相關方面的研究者和實踐者,形成特定工作團隊,深入研究和開發相關資源是有效落實《高中課標》相關要求的關鍵.

  數學教學三

  (一)通過數學史激發學生的興趣

  數學教學活動中,為使學生學習興趣得以激發,主要可從情感層面著手,其主要指利用數學史中的趣題、傳記或小故事等吸引學生注意力。以教學中空間直角坐標系內容為例,教學之處教師便可采取說故事的方式,如笛卡爾臥病之中對如何利用幾何圖形進行代數方程的表示等問題進行思考,思考中突然發現屋頂出蜘蛛的拉絲活動,假使將將蜘蛛當作一點,其在運動過程中包括上、下、左、右等位置可分別選取一組數進行表示

  此時分別將相鄰墻的線以及與地面連接的線作為數軸,這樣三個數軸能夠將空間中任一一點位置描述出來,由此形成空間直角坐標系。整個講故事的過程完全可吸引學生注意力,而且關于坐標系抽象的概念以及坐標系的構成等內容都可為學生理解,學生更樂于從故事中探索知識內容。因此,實際教學中也需注重適時引入一定的教學方式,確保數學史的融入能夠激發學生學習興趣,這樣才可獲得良好的教學效果[4]。

  (二)提升應用數學史的層次

  數學史應用層次的提升首先要求史料內容應與課堂教學活動存在契合點,避免與教材相脫離,而且史料選取后教師還需做好相應的剪裁與篩選工作,避免出現為學生帶來負面影響或加重學生學習負擔的情況。

  其次,無論數學史融入中應用傳記解說或小故事引用的方式,都應保證史料內容中可挖掘更多有價值的數學教學資源,而非單純停留在“講故事”的表層。最后,教學設計過程中教師應充分做好學生認知能力的分析,并保證自身對基礎知識與數學史知識的熟練掌握,以此使數學史應用層次得以提高[5]。

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